A quarta reduzida é
i- =J_ i _ i
• - i » - i =T1 1
b — i b a bcd+b+d
c _L çd+1 cd+1 ~cd+l
d d
1 , . , 1 bcd+b+d
cd+1 =
a ——1_ abcd+ab+ad+cd+1 abcd+ab+ad+cd+1 C + + bcd+b+d
Analysando o valor da terceira reduzida, nota-se que o numerador bc+1 forma-se multiplicando o numerador b da precedente pelo terceiro quociente incompleto c, e sommando ao producto o numerador 1 da ante-precedente ; e o denominador se obtém multiplicando o denominador ab+1 da precedente pelo terceiro quociente incompleto, e sommando o producto com o denominador a da ante-precedente.
Esta lei é geral e póde-se enunciar do seguinte modo :
O numerador da reduzida ãa ordem n obtem-se, multiplicando o numerador ãa reãuziãa ãa orãem n—1 pelo quociente incompleto ãa orãem n, ■e sommando o proãucto com o numerador ãa reãuziãa ãa orãem n—2 ; e o denominador forma-se, multiplicando o ãenominaãor ãa reãuziãa ãa orãem n—1 pelo quociente incompleto ãa orãem n, e sommando o proãucto com o denominador ãa reãuziãa ãa orãem n—2.
Para demonstrar esta lei, supponhamos que ella se verifique até a reduzida da ordem n.
Representando por A e B os termos da reduzida da ordem n, por A' e B' os termos da reduzida precedente, por A" eB" os termos da reduzida ante-precedente e porp o quociente, incompleto da ordem n, teremos
A=A' p+A"
B=B' p+B"
ou
A _A' p+A"
b ir^p+ií77
