D'onde se conclue, como na hypothese precedente,
l=a—(n—1) r. (2)
Reunindo as duas fórmulas (1 e 2) por meio do signal ±, resulta:
l=a±(n—1) r.
É por meio d'esta fórmula que se obtém o valor de um termo qualquer de uma progressão por differença conhecendo-se o primeiro termo da progressão, a razão e o numero de termos, desde o primeiro até aquelle que se determinar.
Se, por exemplo, se quizer determinar o decimo quinto termo da progressão crescente~-2.6.10..., será a=2,r=4,n=15, e teremos
1=2+14X4=2+56=58
Se é o decimo segundo termo da progressão decrescente -r 150. 145. 140... que se quer conhecer, teremos
1=150—11X5=150—55=95
Da fórmula l=a±(n—1) r, podemos deduzir outras, por meio das quaes se pôde determinar :
1? O valor ão primeiro termo ãe uma progressão, conhecendo o ultimo termo, a razão e o numero ãe termos.
2o. O valor ão numero ãe termos ãa progressão, conhecendo o primeiro termo, o ultimo e a razão.
3? O valor ãa razão, conhecenão o primeiro termo, o ultimo e o numero ãe termos.
Essas fórmulas são :
Para determinar o valor ão primeiro termo :
a=l—(n—1) r, a=l+(n—1) r
Para determinar o numero ãe termos :
1+r—a a+r—1
n =- n = --—
r r
Para ãeterminar a razão :
