D'onde se conclue, como na hypothese precedente,

l=a—(n—1) r. (2)

Reunindo as duas fórmulas (1 e 2) por meio do signal ±, resulta:

l=a±(n—1) r.

É por meio d'esta fórmula que se obtém o valor de um termo qualquer de uma progressão por differença conhecendo-se o primeiro termo da progressão, a razão e o numero de termos, desde o primeiro até aquelle que se determinar.

Se, por exemplo, se quizer determinar o decimo quinto termo da progressão crescente~-2.6.10..., será a=2,r=4,n=15, e teremos

1=2+14X4=2+56=58

Se é o decimo segundo termo da progressão decrescente -r 150. 145. 140... que se quer conhecer, teremos

1=150—11X5=150—55=95

Da fórmula l=a±(n—1) r, podemos deduzir outras, por meio das quaes se pôde determinar :

1? O valor ão primeiro termo ãe uma progressão, conhecendo o ultimo termo, a razão e o numero ãe termos.

2o. O valor ão numero ãe termos ãa progressão, conhecendo o primeiro termo, o ultimo e a razão.

3? O valor ãa razão, conhecenão o primeiro termo, o ultimo e o numero ãe termos.

Essas fórmulas são :

Para determinar o valor ão primeiro termo :

a=l—(n—1) r, a=l+(n—1) r

Para determinar o numero ãe termos :

1+r—a a+r—1

n =- n = --—

r r

Para ãeterminar a razão :