Propriedades
primeira propriedade
259. Tnserindo-se entre os termos consecutivos de uma progressão por differença o mesmo numero ãe meios ãifferenciaes, as progressões parciaes assim formadas constituem uma sô progressão.
Seja a progressão crescente -=- a. b. c. d. e. f. g. h. etc.
Suppondo sc o numero de meios a inserir entre a e b, b e c, c e d, etc., e chamando E, R', R", etc., as razões das diversas progressões parciaes, temos •
b — a
E =
R' =
R"=
x + 1 c — b
x + 1 d — c
x+1
Os denominadores das fracções que representam os valores das razões são evidentemente iguaes, e sendo os numeradores d'essas fracções todos iguaes á razão da progressão dada, segue-se que as razões das progressões parciaes são todas iguaes entre si, e como o primeiro termo de cada uma é igual ao ultimo da precedente, ellas ligam-se perfeitamente formando uma só.
Se a progressão -5- a. b. c. d. e. f. g. h. etc. fôr decrescente, os valores das razões das progressões parciaes são :
R
E' =-
x+1
b—c
x+1
R„_c—d x+1
Sendo ainda esses valores iguaes entre si, as progressões parciaes ligam-se formando ainda uma só progressão.
