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Arithmetica

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Sommando $c$ com $a-b,$ o resultado será $a-b+c;$ mas sommando $c$ com $a-b,$ somma-se de mais a quantidade $d.$ Para termos, pois, a somma pedida, é necessario tirar $d$ de $a-b+c,$ e o resultado será $a-b+c-d.$

Pelo que fica exposto, segue-se a Regra para sommar quantidades algebricas. — Escrevem-se as quantidades umas depois das outras, conservando todos os signaes. Reduzem-se os termos semelhantes.

Exemplo: Sommar as expressões:

$$5a^{4}b-13a^{3}b^{2}+27a^{2}b^{3}-31ab^{4}$$

$$-18a^{4}b$$

$$31a^{3}b^{2}-19a^{2}b^{3}+12ab^{4}$$

$$13a^{4}b$$

$$2a^{3}b2-5a^{2}b^{3}+3ab^{4}$$

A somma é $5a^{4}b-13a^{3}b^{2}+27a^{2}b^{3}-31ab^{4}-18a^{4}b+31a^{3}b^{2}-19a^{2}b^{3}-12ab^{4}+$ $+13a^{4}b+2a^{3}b^{2}-5a^{2}b^{3}+3ab^{4};$ reduzindo os termos semelhantes, acha-se

$$20a^{3}b^{2}+3a^{2}b^{3}-16ab^{4}$$

subtracção

61. Na subtracção algebrica ha dous casos a considerar:

• 1º Caso: O subtrahendo é um monomio.
• 2º Caso: O subtrahendo é um polynomio.

1º Caso. — Seja dado o monomio $7a^{4}b^{3}$ para ser subtrahido de $M.$

O resultado devendo ser tal que, sommado com $7a^{4}b^{3},$ dê $M,$ não póde deixar de ser $M-7a^{4}b^{3}.$

Seja dado ainda o monomio $-5a^{7}b^{8}$ para ser subtrahido de $M.$

Como o resultado, sommado com $-5a^{7}b^{8},$ deve dar $M,$ não póde deixar de ser $M+5a^{7}b^{8}.$

2º Caso. — Seja dado o polynomio $P$ para ser subtrahido da quantidade $M.$

Podendo o polynomio $P$ ser representado pela expressão $a-b,$ é claro que subtrahir de $M$ o polynomio $P,$ é o mesmo que subtrahir de $M$ a expressão $a-b.$