que é uma identidade, como já vimos. Logo m é raiz da equa- ção (2).
Advertencia. Este principio mostra que: a mudança de x em — x numa equação altera sómente o signal da raiz, e não o seu valor absoluto.
2 ° Se em um systema de equações do primeiro grau os valores de algumas incógnitas forem negativos, os valores de todas as in- cógnitas tomados positivamente são as raizes do systema que se obtém, mudando no systema proposto o signal das incógnitas de valor negativo.
Seja «=* — m, y — n, z — — p a solução do systema
ax +by + cz —d \
a'x + b'y + c'z = d1 (.............(1).
a"x+b"y + c"z = d")
Substituindo os valores de x, y e z nestas equações, ellas ficam satisfeitas, e temos as identidades
— am + bn — cp — d
— a'm + b'n — c'p = d'1
— a"m + bn — c"p == d'".
Mudando agora em (1) x em — x e z em — z, vem
— ax + by — cz —d )
— a'x + b'y —c'z ==d'
— a!'x + b"y —• cz — d" )
e substituindo neste systema os valores de x, y e z tomados positi- vamente, resulta
— am +bn —cp —d
— a'm + b'n — c'p — d'
— a"m + b"n — c"p — d'
que são identidades, como já vimos. Logo, os valores y — n, z—p são raizes do systema (2).
Postos estes princípios, resolvamos os seguintes problemas:
- 89. l.° Sendo 42 annos a edade de um pae e 42 a do filho,
em que epocha é a edade do primeiro quadrupla da do segundo?
Seja x o numero de annos, que tem de decorrer até á epocha