pequeno: os valores correspondentes de a® são am e 0™+*; e a differença d'estes valores é
am+h — am = am. ah — am = am(ah — 1),
quantidade que pode tornar-se menor que qualquer grandeza. Com effeito, tendendo h para zero, ah tendo para a unidade: portanto o factor ah — 1, sendo a differença entre a unidade e uma quantidade que tem por limite a unidade, pode tornar-se menor que qualquer grandeza; e o mesmo dizemos a respeito do producto am(ah — 1), por ser constante o factor am.
33©. A funcção ax pode tomar todos os valores positivos. Seja a> 1, e façamos variar x de uma maneira continua desde — oo até + oo .
1 1
Para x — — gc , vem ax = —=— = 0.
a00 <x>
Para aj = 0, vem aa> = a°=l.
Para x — + oo, vem flI=a*=:oc.
Como ax é uma funcção continua, fazendo percorrer a x toda a escala dos valores reaes desde — oo até + oo , ax irá percor- rendo toda a escala dos números positivos desde O até + cc . Os valores de ax menores que a unidade correspondem aos valores negativos de x, e os valores de ax maiores que a unidade cor- respondem aos valores positivos de x.
Seja em segundo logar a< 1.
I 1
Para x = — oo , vem ax = a — x = — = — = oo .
a O
Para x = Q, vem a!t = a(l= I.
Para x= -boo , vem ax=ax = Q.
D'onde se vê que, fazendo percorrer a x toda a escala dos valores reaes desde —oo até -f oo , a® irá percorrendo toda a escala dos números positiuos desde + oo até 0.
Os valores de ax menores que- a unidade correspondem aos valores positivos de x, e os valores de ax maiores que a unidade correspondem aos valores negativos de x.