Exemplo:
3 2 5 & 6 i 0 9 0
= — 9
3 5
4 1
388. Do theorema antecedente conclue-se que:
1.° Um determinante tem um valor nullo, quando todos os ele- mentos de uma linha ou de uma columna são mdlos. Porque então a fórmula antecedente dá a = 0.
2." Quando lodos os elementos situados de um lado da diagonal são nullos, o determinante reduz-se ao seu termo principal. Pelo theorema antecedente temos
«i &i Ci di
0 h2 c-> d%
0 0 c3 d3
0 0 0 dÁ
«t
b2 cz <k 0 c3 d3 0 0 dt
■ aibz
c3 <h 0 dt
= «í h c3 dj.
38B. Um determinante qualquer é egual á somma algébrica dos productos que se obtém, multiplicando cada elemento de uma linha ou de uma columna pelo menor correspondente; e o signal de cada producto é + ou —, conforme for par ou impar a somma das ordens da linha e da columna em que está o elemento consi- derado. Supponhamos o determinante
A=
ai bi .... kt
o2 bz----7c2
a» 6o .
■bn
. • liq . . • lq
• . fcn ■•■</»
ou, ordenando-o em relação aos elementos da linha q, & = kaq + Bbq +____-f N kq +____+ P lq.
Vamos demonstrar que o coefficiente de um termo qualquer, por exemplo N, é o determinante menor correspondente a kq„ com o .signal -f ou —, conforme p + q for par ou impar.
O coefficiente N não contém o elemento kq, nem nenhum ele- mento da linha q; e por isso podemos dar a estes elementos os valores que quizermos, sem alterar o valor de N. Fazendo pois na egualdade antecedente kq—1, e cada um dos outros elementos
