Suppondo effectuado o producto ÁXn2, e representando par a a raiz quadrada do maior quadrado contido nelle, teremos
a2 < A X n2 < (a + l)2
Dividindo esses tres numeros por n2, resulta
a2 AXn2 (a-}-l)a
on ainda
n2 n2 n2
/ a \2 ( a -f 1 \a
(t) <Â<(~;r~)
O numero dado A acha-se, pois, comprehendido entre os quadrados dos numeros — e- —, numeros cuja differença é —•
n n n
a a -+- 1
O numero - éa raiz quadrada do numero dado por falta, e —-—
é a raiz quadrada do mesmo numero por excesso. Podemos, pois, estabelecer a seguinte
Regra.—Se a fracção que indicar o erro tiver para numerador a unidade, sendo o denominador um numero qualquer, multiplica-se o numero inteiro pelo quadrado ão denominador, extrae-se a raiz quadrada ão proãucto, e ãiviãe-se essa raiz quadrada pelo ãenominaãor.
Se a fracção que indicar o erro tiver para termos numeros quaes-
quer, se fôr, por exemplo, multiplica-se o numero inteiro pelo quaãraão ãa fracção que indica o erro invertida, extrae-se a raiz quaãraãa ão producto, e ãiviãe-se o resultado pela mesma fracção invertida.
Facilmente se reconhece ser esse o meio para obter a raiz qua-
ni 1
drada, nessa ultima hypothese, notando-se que —=—
m
Não se tendo feito hypothese alguma sobre a natureza do numero A, estas regras são applicaveis também ás fracções, como veremos depois.
Io Exemplo : Achar a raiz quadrada de 28, sem erro de —
1/28 x 72 l/28 X 49 V 1372 37 , ,
28= -^— == ---— — --— = JLÍ, sem errro de JL
J/í:
