Para estabelecer essas fórmulas, supponhamos que se trate de resolver a seguinte questão :
Determinar o valor actual ãe uma letra ãe c francos, que se vence no fim ãe t annos, senão a taxa ãe desconto i.
Se a taxa de desconto é i, a quantia 100 corresponde 110 fim de um anno a 100-j-i; no fim de dous annos deve corresponder a 100+2Í; no fim de tres annos,a 100+3Í; 110 fim de t annos corresponde a 100-(-it; e a questão fica, pois, reduzida á seguinte :
Be 100-\-it no fim ãe t annos vale actualmente 100, a quantia c que valor terá actualmente f
É uma regra de tres simples e directa, e a proporção que a resolve é
100-fit : c : : 100 : x
d'onde
100c
x=
100-fit
ou, chamando V o valor actual,
(1)
100-fit V '
Se, em logar do valor actual, se quizer achar o desconto racional, o enunciado da questão será : se pela quantia 100-\-it ãesconta-se it, pela quantia c quanto se descontará 1
E a proporção será
100-fit : c : : it : x
d'onde
_ cit
X lÕÕ+it
Ou, chamando d o desconto racional,
a= cít. (2)
100+it v
Sendo a somma do valor actual e do desconto racional igual ao valor nominal, segue-se que, conhecida uma d'essas quantidades, se
