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e imagine-se rim terceiro negociante N" entrando para a sociedade com a mesma quantia e com que entrou o primeiro e estando nella durante o mesmo tempo í' que esteve o segundo.
Comparando-se as condições entre o primeiro negociante e o terceiro e entre este e o segundo, e chamando l, V, l" os lucros ou perdas d'esses negociantes, resulta
1 : 1" : : t : t' 1" : 1' : : e : e' multiplicando ordenadamente os termos das duas proporções, temos
11" : 1» 1" : : : et : e' t' dividindo os dous termos da primeira razão por 1", acha-se
1 : 1' : : et : e' t'
Resultado que demonstra a proposição.
Nas tres primeiras liypotheses, a regra de sociedade se diz simples, e na quarta se diz composta.
A regra de sociedade, quer seja simples, quer seja composta, re-duzindo-se a dividir um numero em partes proporcionaes a certos numeros dados, na resolução das questões de sociedade podemos applicar as fórmulas já estabelecidas, representando nessas fórmulas A o lucro ou perda total, m, n, p, etc., entradas, tempos ou productos de entradas pelos tempos.
Estabelecidas estas noções, consideremos alguns exemplos :
1? Exemplo :
Tres pessoas associaram-se em um certo negocio, entrando a primeira com 4:000$000, a segunda com 5:000$000 e a terceira com 7:000$000. No fim ãe tres annos houve um lucro ãe 8:000$000, que se truta ãe dividir pelos sodos.
Chamando x, x' e x" os lucros dos socios, e applicando as fórmulas, teremos:
_ 8000000X4000000 _ 32000000000000 _ X ~~ 4000000+5000000+7000000 ~~ 16000000 ~~ 2000000
X' = 8000000X5000000 _ 40000000000000 =2500000
4000000+5000000+7000000 16000000
„ _ 8000000X7000000 _ 56000000000000 _ Z ~~ 4000000+5000000+7000000 ~~ 16000000 ~ 5
