Tres termos consecutivos quaesquer de umaprogressão por quociente formam sempre uma proporção continua.
263. A primeira questão a considerar no estudo das progressões i\: calcular o valor ãe um termo qualquer, conhecendo o primeiro termo e a razão.
Seja em geral a progressão :
vfa : b : c : d : e : f: g : h : etc b=ar
c=br=ar.r=ar2 d=cr=ar.2r=ar3 e=dr=ar. 3r=ar4 etc. etc. etc.
Sendo o segundo termo igual ao primeiro ríiultiplicado pela razão, o terceiro termo igual ao primeiro multiplicado pela razão elevada ao expoente 2, o quarto termo igual ao primeiro multiplicado pela razão elevada ao expoente 3, etc., segue-se que : um termo qualquer ê sempre igual ao primeiro multiplicado pela razão elevada a um expoente que tem tantas unidades quantos são os teivnos precedentes.
Representando por l um termo qualquer, por n o numero de termos desde o primeiro até o termo l, será n—1 o numero de termos precedentes, e o valor do termo l será
l=a. rn 1
É esta a fórmula por meio da qual se obtém o valor de um termo qualquer de uma progressão por quociente, conbecendo-se o primeiro termo, a razão e o numero de termos, desde o primeiro até aquelle que se quer determinar
Se, por exemplo, se quer determinar o 5o termo da progressão — 2 : 6 :............ será a=2, r=3 e n=5, e teremos
Í=2X34=2X81=162
Se o termo que se quizer conhecer estiver muito afastado do primeiro, a questão fica dependendo de elevar a razão a uma potencia considerável, operação que depende de muito tempo e trabalho, mas que se simplifica depois de conhecidas as propriedades dos logarithmos, como veremos adiante.
