Chamando r a razão da-progressão, temos :
b = ar c = br d = cr
0 = mr p= or
1 = pr
Sommando as igualdades ordenadamente, acha-se
b+c+d+..........+o+p+l=
=(a+b+c+..........-j-m-f-o-J-p) r.
Representando por S a somma dos termos da progressão, a ultima igualdade se reduz a
S—a=(S—l)r
on
S—a=Sr—Ir Sommando Ir a ambos os membros da igualdade, vem ír+S—a=Sr.
subtrahindo S de ambos os membros da ultima igualdade, acha-se
Ir—a=Sr—S
on
Ir—a=(r—)1 S
d'onde
Ir—a
S=-r (1)
r—1 v '
Se na igualdade S—a=Sr—Ir, sommarmos a a ambos os membros, teremos
S=a-[-Sr—Ir
