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Demonstremos que lg. a">=:m. lg. a. Com effeito :

lg. am =lg (a. a. a........a)=lg. a+ lg. a+lg. a+........+

-j- lg. a=m. lg. a.

QUARTA PROPRIEDADE

273. O logariíhmo ãa raiz ãe qualquer grão ãe um numero ê igual ao logarithmo ão numero ãiviãião pelo inãice ãa raiz.

lg. a

Demonstremos que lg. a: ^ Representando por b a raiz do gráo m de a, temos

m

VlT=:b

Elevando ambos os membros da igualdade á potencia m, vem

a=b™

sendo as dnas quantidades a e bm iguaes, os seus logarithmos tomados no mesmo systema também são, e por isso

lg. a=lg. bm

on

lg. a=m lg. b

dividindo ambos os membros da ultima igualdade por m, acha-se

m

m

substituindo, na ultima igualdade, b pelo seu valor resulta

lg.j/a =

lg. a

m

As quatro propriedades demonstradas servem para abreviar o calculo. A primeira reduz a multiplicação de dous ou mais numeros á addição de seus logarithmos ; a segunda reduz a divisão de um numero

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