S=D(Q+q)+R; dividindo ambos os membros da igualdade por D, resulta
S „ . . R
=Q+q
D D
Ora, Q é um numero inteiro, por ser o quociente da divisão exacta de A por D ; q é um numero inteiro por ser a parte inteira do quociente
R
da divisão de B por D, e— é uma fracção própria por ser a fracção que
completa o quociente da divisão de B por D ; a somma de dous numeros inteiros é um numero inteiro, fica, pois, o segundo membro sendo um numero fraccionario, e por consequência D não divide S.
Se o quociente da divisão de S por D consta de duas partes: se uma d'ellas é um numero inteiro Q-{-q, e se aoutra é uma fracção própria que tem para denominador o divisor, o numerador R é o resto da divisão, e portanto o resto da divisão de S por D é igual ao resto da divisão de B por D.
68. 4? Principio.—Se um numero dividir a um dos factores de um producto, divide também o producto.
Este principio pôde ainda ser enunciado do seguinte modo : Um numero dividindo a um outro, divide também a qualquer múltiplo d'esse outro.
Seja AB o producto e D o numero que divide A. Se D divide A, o quociente da divisão de A por D é um numero inteiro, que representaremos por Q, e teremos
A ^
Por ser o dividendo igual ao producto do divisor pelo quociente
A=Í)Q
multiplicando ambos os membros da igualdade pelo numero inteiro B, vem
AB=BDQ
dividindo ambos os membros da igualdade por D, resulta
D ^
B é um numero inteiro por bypothese, Q também é um numero inteiro, por ser o quociente da divisão exacta de A por D, e sendo o pro-
