1. A primeira idéa de numero resulta da consideração de um ou mais objectos da mesma especie, ou da observação de um ou mais phenomenos da mesma natureza.
O numero é ainda considerado como resultado da comparação de duas grandezas da mesma especie.
2. Grandeza é tudo aquilo que é susceptivel de augmento ou de diminuição; quer essa modificação seja real, quer concebida pelo pensamento. Uma linha, uma superficie, um espaço, o tempo, o peso de um corpo, o calor, a luz, uma reunião de homens, de arvores, de livros, etc., são grandezas.
3. As grandezas se classificam em continuas e descontinuas. A grandeza é continua se ella póde crescer ou diminuir por gráos tão pequenos quanto se queira; e descontinua quando só póde crescer ou diminuir por gráos determinados. Assim, o peso de um corpo, o calor, o tempo, a luz, são grandezas continuas; uma reunião de arvores, de homens, de navios, são grandezas descontinuas.
4. O valor numerico de uma grandeza se obtem comparando essa grandeza com uma outra da mesma especie e já conhecida. A grandeza que serve de termo de comparação denomina-se unidade.
O valor numerico de uma grandeza póde também ser obtido por meio de outras grandezas já avaliadas, e que tenham com ella relações determinadas.
Na primeira hypothese esse valor é obtido directamente, e na segunda, indirectamente.
A avaliação indirecta das grandezas é a que mais commummente se apresenta, pela impossibilidade frequente de as attingirmos
