2.° Fazendo nas fórmulas geraes successivamente
t = 0, 1, 2, 3...*.____
vem x=a, « -f b, a -f- 2b, a + 36, .. . e ?/ = P, P — «. P_2a, |J_ 3a----
Logo: Os valores inteiros de xe y formam duas progressões ari- thmelicas. A razão da progressão formada pelos valores de x é o coefficiente de y na equação proposta; e a razão da progressão for- mada pelos valores de y é o coefficiente de x na mesma equação, sendo porém um dos coefficientes tomado com o signal trocado.
| "2.° Resolução da equação ax-\-by — c em números inteiros
SOI. A difliculdade que ha em achar as soluções inteiras de urna equação do primeiro grau a duas incógnitas reduz-se a achar uma das soluções: porque, conhecida uma das soluções inteiras e substituindo-a nas fórmulas geraes, em logar de a e p, estas fórmulas dão immedialamente as mais soluções, fazendo successi- vamente ( = 0, 1, 2, 3. . . .
SOã. Ha alguns casos em que é fácil achar uma solução inteira.
1.® Quando for c = 0. Então a equação reduz-se a
ax 4- by = 0;
e uma das suas soluções inteiras 6 evidentemente a; = 0, y = 0.
Exemplo: Achar as soluções inteiras da equação
SxArly — 0.
Uma das soluções inteiras é «=0, y — 0. Substituindo esta solução inteira nas fórmulas geraes, vem
x — 7t, ?y = — 5<;
fazendo successivamente
t — 0, 1, 2, 3,----
temos «=0, 7, 14, 21.....
y = 0, — 8, — 10,—-1$.....
