propostas para achar a fórmula geral dos valores de z, temos
aa 4- abc't — acb't + 6(3 — abc't + bca't i-cz — d, ou c(6a'— ab')t + cz — d — az — òp .......(3).
Resolvendo esta equação em números inteiros, obtemos z e t expressos em funcção de outra indeterminada (', a saber
s = a' + c(ba' — ab') t', t = Ç>' — ct'.
Substituindo este valor geral de t em (2), obtemos x, y e z expressos na mesma indeterminada t', â qual daremos valores inteiros arbitrarios.
Advertiremos que, se os coefficientes c e c' forem primos entre si, a equação (3) dá immediatamente z expresso em funcção in- teira da indeterminada t.
Com effeito, sendo x — a, e y — fi uma solução da equação (1), temos
(ac' — ca') a + (bc' — cb') (3 = dc' — cã', ou ac'a — ca'« + — c6'(3 = dc' — cd',
ou c(d'— a'a — b'$)=c'(d — aa — bp);
e como c e c' são primos entre si, c divide d — aa — : e por
d — aa -— 63 . isso temos-— <h sendo q um inteiro.
c
Posto isto, dividindo a equação (3) por c, vem
(ba' — ab') f + z — q, d'onde z — q —- (ba' — ab') l,
fórmula que dá z em funcção inteira de í.
Portanto, se os coefficientes de uma das incógnitas forem primos entre si, é esta incógnita que devemos eliminar de preferencia; pois que tVeste modo simplificam-se os cálculos.
213. Do que dissemos conclue-se que: Para achar as soluções inteiras de duas equações a Ires incó- gnitas x, y e z, elimina-se uma das incógnitas z, e ficamos redu- zidos a uma equação com duas incógnitas x e y.
Resolvendo esta equação em números inteiros, obtemos os valores de \ e y expressos numa indeterminada t; e substituindo estes va-
