donde, separando as raizes,
— b+ v/^ — ioc — b — Uc
x'=-*-;--, --—---.
2 a 2 a
Sommando estas duas egualdades, vem
x> + afl==~^b== b
2 a a'
Multiplicando as mesmas egualdades, temos
( (/ _ (- -H s/lP-^hac) (-b- 'Jb* 4ac) __ b^ -fcH hac _ c
X><X = ~ «T"
Advertencia. Se for a—l, isto é, se a equação tiver a fórma x2 + px + q = 0, conelue-se que:
A somma das raizes de uma equação do segundo grau, reduzida á fórma x2 + px + q = 0, è egual ao coefficiente do segundo termo tomado com signal contrario; e o producto das raizes é egual ao termo conhecido.
O primeiro membro de uma equação do segundo grau, reduzida á fórma ax2 + bx + c = 0, é egual ao coefficiente do primeiro termo multiplicado pelo producto de dois factores bino- mios do primeiro grau em x, que se formam subtrahindo de x cada uma das raizes. Sejam a e £ as raizes da equação
b c,
será « + |3= ——, = —; d'onde b = ~aa — a$, c—aa.$. a a
Substituindo estes valores na equação, vem a»2 + bx + c=aa2—a«x—afix + aa{J =* ax (x—a) — a$ (x—a) = (» — «) (ax — ap) = a [x — a) (x — (3).
Advertencia. Se for a = 1, isto é, se a equação tiver a fórma x2, + px + q — 0, conclue-se que:
O primeiro membro de uma equação do segundo grau, reduzida á fórma x2 + px + q = 0, é egual ao producto de dois factores
