Multiplicando a primeira por c'e a segunda por c, vem
adif -f- bdxy + cc'x~ + cldy + edx + [d = 0, ca'yl + cVxy + cc'x2 + cd'y + cdx + cf — 0,
subtrahindo a segunda da primeira, desapparecem os termos em x-, e por consequência a equação terá a fórma
A?/2 + Vscy +1)?/ -(- Ex F = 0, ou A^ + (By+E)x+D?/+F==0.
D'esta equação tira-se
AsM-Dy + F. y
W+E 1
e substituindo este valor, por exemplo, na primeira equação proposta, re- sulta, em geral, uma equação completa du quartu grau; porque o termo ay2 tem de se multiplicar pelo denominador do valor de x1, isto é, por
(B2/ + E)»IBV + 2BE2/ + E2,
o que conduz a termos em y'1, em y'-\ e em y'~. Portanto a equação final é da fórma
'«?/' + mf +py* + #+»' = o,
equação que sómente podemos resolver pelos methodos expostos em alguns casos particulares.
273. Exemplos: 1.° Resolver o systema
2xyi-f-3y — 21 = 0, — %xy —15 = 0.
. . _ 21 — 3ty
Da primeira equaçao tira-se x——j- —,
substituindo este valor na segunda, vem successivamente
3^ — 21+3^—15=0, 3í/2 + 3y —36 = 0, y* + y —12 = 0,
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Substituindo estes valores em x, temos a;=2, ——
o
e por consequência temos as duas soluções
y = 3,-4.
2.° Achar dois números cujo producto seja 12, e a somma dos seus qua- drados 25.
Designando por x e y os dois números, temos xy— 12, «2 + ^ = 23,
