280 algebra elementar
tem antes de si n — 1 termos, será
t = C an~líc^-M-i;
m
e designando por T o termo seguinte, isto é, o termo da ordem n+ 1, teremos
T = C" — (n.° 287) = C"~' x m~n + i anxm-n.
m v ' m n
D'onde se vê que se passa do termo t para o termo T, multi- n_i
plicando C , que é o coefficienle de l, por m — n + 1, que é
o expoente que nelle tem x. e dividindo por n, isto ê, pelo ex- poente de a augmentado de uma unidade; e em quanto aos expoentes, o de a augmenta e o de x diminue de uma unidade.
Silã. l.° No desenvolvimento do binomio, a somma dos coeffi- cientes dc todos os termos è egual á potencia m de 2. Temos
Dl í fft_ J ]
(,x + a)m .-= xm + rnaxm~l + —--— aVl~2
1.2
mim—11 [m — 2) „ + ^-—p--ía*at»-* + ... + am.
i. A. o
Fazendo x = a = 1, cada termo do segundo membro se reduz ao seu coefficiente; e vem
mim—1) m(m — l)(m — 2) + + -Í + ....+ 1.
2.° No desenvolvimento do binomio, a somma dos coefficientes
dos lermos de ordem par é egual á somma dos coefficienles dos
termos de ordem impar. Temos
/ , . mim—11 .
(x — a)m=xm — maxm~ ] + —--- a2»"1-®
1.2
m (m 1) (m 2)
1.2.3 aX Fazendo x = a = 1, vem
, m(m—1) mim—I) (m — 2)
0 = 1 —m + —------—-í-i--í +
1.2 1.2.3 '
