A quantidade ftf chama-se modulo do syslema de logarithinos A cada valor de M corresponde um systema de logarthmos; e d'est3s o mais simples é o que resulta de fazer M=l, sto é, o systema representado pelas progressões
. . :(1 + : (11r)-<: 1 :1 + a: (1 + «)»: (1 +«)»:... j .... — 2a .—« .0. a .2a .3a ...(
M
A este systema dá-se o nome de logamithmos never anos, que se designam s:n)plesmente pela iiihial l. Portanto
Logarithmos nepcrunos, são aquelles que têm por modulo a unidade,
338. 1.° Valor da base neperiana. Como em (2) a -azão o. da progressão arithmetica é menor que qualquer grandeza entro >s t£ rmos da pru^vessão arithmetica íia de exis*ir um cguai á unidade, e seja elle o termo la ordem n + lj, a partir de zero: terei ios
1
m = 1, d onde fcc = —, ' n
e nista expressão, tendendo % para zero, n tende para o irflnito.
Além d'is*o, designando por e a base neperiam, isto é, o termo corre- spondsnte da progressão geometrica, será
e=(l+K)»=(l+ -*-)": d'oude se vê que, para calcular a base e, temos de calcular o valor limite para que tende a expressão I > qua.ido n tende para o infinito. Para isso desenvolvendo a expressão pelo binomio de Newton, vem
mt:
i_ fyn—J) , n'n — 1) . %. — 2 1
i.nfl — | n.nf 1 — . nfi — £ \
_V_n]_ i_ ■ \ n) __nj
1.2 "n^ 1
i_± (|_±Vl_M
n , \ nJ\ n J
'1.2' 12-3 Fazendo neste desenvolvimento n — <x, temos a base neperiana: 1 1,1 +r.i+r.T73+r"2 ."T74+"-- e calculando nesta serie um numero sufficiente db termos, achamos e = 2,;M82818----
