Propriedades geraes dos logarithmos
348. 1." O logàrilhmo de um producto é egual á somma dos logarithmos dos factores. Seja
y = ax, y' — ax', y" == a®"____
Multiplicando estas egualdades, vem
yy'y"... — 0®+^+®"+ • ■ •; v
e como o expoente a que é necessário elevar a base para produzir um numero é o seu logarithmo, teremos
x + x• .=log(yy'y". ■ .) = log jr + log3/+logt/"-K..
2.® O logarithmo de um quociente é egual ao logàrilhmo do dividendo menos o logarithmo do divisor. Seja
y — a®, y' = ax'.
Dividindo a primeira egualdade pela segunda, vem
y _ ax-x't
y
y
e por consequencia x — x- = log —- — log y — log y'.
3.a O logàrilhmo da potencia de um numero é egual ao loga- rithmo d'essse numero, multiplicado pelo expoente da potencia.
Seja y = ax.
Elevando á potencia m temos ym = amx, e por consequencia mx = log ym — m log y.
4.® O logarithmo da raiz de um numero é egual ao logarithmo d'esse numero dividido pelo indice da raiz.
Seja y—ax.
Extrahindo a raiz m, temos '(/y — a",
x »v— log?/ e por consequencia — = logv y — ^ .
