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Quadratura do círculo
por Srinivasa Ramanujan
Publicado no Journal of the Indian Mathematical Society, v, 1913, página 132.


Quadratura do círculoEditar

Seja um círculo com centro , cujo diâmetro é . Bisseccione em e seja o ponto da trisecção de mais próximo a . Desenhe perpendicular a e coloque a corda .

Junte , e desenhe e paralelos a . Coloque a corda , e desenhe a tangente . Junte , e . Corte . Desenhe paralelo a , encontrando em .

Entâo, o quadrado em será igual ao círculo aproximadamente.

Para ,

onde é o diâmetro do círculo.

Portanto .

Mas e são iguais a e respectivamente.

Portanto , e .
Logo ,
e .
Approximately squaring the circle.svg
No entanto ,
e .
Portanto muito aproximadamente.

Nota.—Se a área do círculo for milhas quadradas, então é maior do que o comprimento real em cerca de uma polegada.