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Einstein e sua famosa fórmula $E=mc^{2}$

O. F. Piatella

 

13. A inércia de um corpo depende do seu conteúdo energético?^[1]

por A. Einstein

Os resultados de um estudo sobre eletrodinâmica que publiquei recentemente nestes anais^[2]) conduzem a uma consequência muito interessante, que será aqui derivada.^[3]

Nesse estudo assumi a validade das equações de Maxwell-Herz no espaço vazio junto com a expressão maxwelliana para a energia eletromagnética do espaço.^[4] Além disso, foi assumido o seguinte princípio (princípio de relatividade): as leis segundo as quais os estados dos sistemas físicos mudam não dependem de qual de dois sistemas de coordenadas, que estão em movimento de transporte paralelo uniforme um em relação ao outro, é escolhido para relatar essas mudanças de estado.

Com base nestes fundamentos^[5]) eu deduzi, entre outras coisas, o seguinte resultado (l.c. § 8): considere-se um sistema de ondas planas de luz que possui, referido ao sistema de coordenadas ($x,y,z$), energia $l$; além disso, a direção da radiação (normal de onda) forme o ângulo $\varphi$ com o eixo $x$ do sistema. Ao introduzir um novo sistema de coordenadas ($\xi ,\eta ,\zeta$), em movimento de translação paralela em direção ao sistema ($x,y,z$), cuja origem se move ao longo do eixo $x$ com velocidade $v$, a quantidade de luz acima mencionada tem energia — medida no sistema ($\xi ,\eta ,\zeta$):^[6]

$l^{*}=l{\frac {1-{\frac {v}{V}}\cos {\varphi }}{\sqrt {1-\left({\frac {v}{V}}\right)^{2}}}}$,

(1)

onde $V$ representa a velocidade da luz.^[7] Aproveitaremos desse resultado a seguir.

Esteja agora no sistema ($x,y,z$) um corpo em repouso, cuja energia — referida ao sistema ($x,y,z$) — é $E_{0}$. Em relação ao sistema ($\xi ,\eta ,\zeta$), movendo-se como dito acima com a velocidade $v$, seja $H_{0}$ a energia do mesmo corpo.

Este corpo envia em uma direção que forma um ângulo $\varphi$ com o eixo $x$ ondas de luz planas de energia $L/2$ [medida em relação ao sistema ($x,y,z$)] e, ao mesmo tempo, uma quantidade equivalente de luz na direção oposta. Enquanto isso, o corpo permanece em repouso em relação ao sistema ($x,y,z$). Para este processo o princípio de conservação de energia deve ser válido (de acordo com o princípio da relatividade) em relação a ambos os sistemas de coordenadas. Chamamos $E_{1}$ (respectivamente $H_{1}$) a

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1. Nota do tradutor. Título original: Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?. Publicado em: Annalen der Physik 18 (1905): 639–641. O número 13 na frente do título indica que o artigo é a contribuição decimo-terceira deste volume dos Annalen der Physik
2. A. Einstein, Ann. d. Physik 17. p. 891. 1905.
3. Nota do tradutor. O artigo ao qual o Einstein refere-se, A. Einstein, Ann. d. Physik 17. p. 891. 1905, é o artigo fundador da teoria especial da relatividade, cuja tradução para o português, realizada por mim, foi publicada no primeiro número destes Cadernos de Astronomia.
4. Nota do tradutor. As equações de Maxwell-Herz são chamadas hoje de equações de Maxwell (perdeu-se a referência ao Herz). A expressão maxwelliana para a energia eletromagnética do espaço é o fato que a densidade de energia do campo eletromagnético é dada pela soma dos módulos quadrados do campo elétrico e do campo magnético.
5. O princípio de constância da velocidade da luz usado naquele estudo está obviamente contido nas equações de Maxwell.
6. Nota do tradutor. No artigo original de Einstein as equações não são numeradas.
7. Nota do tradutor. Hoje é padrão indicar a velocidade da luz no vácuo com $c$.

Cadernos de Astronomia, vol. 3, n◦2, 144-148 (2022)

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