c
Subtrahindo de ambos os membros da igualdade precedente —,
temos
_E___C__Cp+A C _CDp+AD—CDp—BC_ AD—BC .
F 1T Dp+B D i) Dp+B) D (Dp+B) v '
Se compararmos os numeradores das duas diferenças (1 e 2), facilmente reconheceremos serem iguaes e de signaes contrários.
Ora, a differença entre a 1? e a 2? reduzidas da fracção continua (142), sendo
1 b _ ab+1 ab _ab+1—ab_ 1
a ab+1' a (ab+1) a (ab+1) a (ab+1) a(ab+2)
isto é, tendo para numerador 1, segue-se pelo que fica dito, que a differença entre a 2! e 3! reduzidas terá para numerador—1, e que a differença entre a 3? e a 4? reduzidas terá para numerador 1, e assim por '
<lit Jjte.
Substituindo, pois, este (±1) na fórmula (1), teremos
Jl__a__±1
D B BD
resultado que demonstra a proposição.
2? propriedade
O erro que se commette tomando uma reãuziãa para valor approxi-maão ãa fracção continua ê menor que a uniãaãe ãiviãiãa pelo proaavto ão ãenominaãor ã'essa reãuziãa pelo da seguinte.
Com effeito, achando-se o valor da fracção continua comprelien-
dido entre duas reduzidas consecutivas quaesquer --^-e a differença
entre os valores da fracção continua e da reduzida é menor que a dif-
a c
ferença entre os valores das reduzidas — e -p- ; sendo a differença d'estas , é claro que a differença entre a fracção continua e a reduzida ~ é menor que
