Seja a distancia que se quer medir e a unidade a distancia .
Suppondo que a unidade seja contida na grandeza duas vezes, ficando um resto, e que esse resto contenha uma das quatro partes iguaes da unidade tres vezes exactamente, o resultado da comparação é o numero mixto
O numero incommensuravel representa o valor de uma grandeza que não contém a unidade, nem uma de suas partes iguaes, por menor que ella seja, exactamente algumas vezes.
8. Os numeros podem ser considerados em particular ou em geral. Em particular, quando se consideram os seus valores, como, por exemplo: tres homens, quatro livros, cinco metros, etc. Em geral, quando não são considerados os seus valores, como, por exemplo: um numero qualquer de homens, de livros, de metros, etc.
9. A sciencia que se occupa dos numeros chama-se Algorithmia — e divide-se em tres partes — Arithmetica, Algebra e Calculo infinitesimal.
A arithmetica occupa-se das diversas operações que sobre esses numeros são feitas para satisfazer as necessidades da vida social, e tambem das propriedades de que gozam esses mesmos numeros.
10. A numeração tem por fim o estudo da formação e representação de todos os numeros por meio de poucos symbolos oraes e escriptos.
Consideraremos o estudo da numeração dividido em duas partes: na primeira trataremos da formação e representação dos numeros inteiros; e na segunda, da formação e representação dos numeros fraccionarios.
11. O primeiro numero inteiro resulta da comparação de duas grandezas na hypothese de serem iguaes. Chama-se unidade ou um.
