Seja a fracção irreductivel ~ e supponhamos que o denominador b tenha somente factores primos iguaes a 2 e 5.
Decompondo o denominador l em seus factores primos, teremos
a__a
T~~ 2X2X2X.......X5X5X.......
Suppondo m o numero de factores iguaes a 2, e p o numero de factores iguaes a 5, resulta
a__a _ a
T~ 2X2X2X2.....X5X5X.....~~ 2mX5p
Admittindo que o denominador b tenha factores primos iguaes a 2 e 5, pôde o numero de factores iguaes a 2 ser igual, maior ou menor que o numero de factores iguaes a 5, e portanto na demonstração do principio, devemos considerar as seguintes hypotheses : M—p, m^>p e m<Zp.
As hypotheses m>p e m<j? comprehendem as em que o denominador tem somente factores iguaes a 2 ou somente factores iguaes a 5. Supponhamos m—n.
â
Mudando no denominador da fracção-p em m, e atten-
2mX&p
dendo a que 2mX5ra=10m, temos
â â SL Si R
T— 2X2X2X.....X5X5X....._ 2mX5p= 2mX5m_ 10®
O denominador da ultima fracção sendo uma potencia de 10, essa fracção é decimal e de numero limitado de algarismos. Supponhamos m^>p.
EL
Multiplicando ambos os termos da fracção--por 5m_p e
v 2mX5p
attendendo a que 2mX5m=10m, resulta
a__a _ a aX5m-p _
2X2X2X • • ■ X5X5X • ■ • ~ 2™>^=2^X5PX5^T? —
_aX5m-p_aX5m^p.
2mX5m 10m Sendo o denominador da ultima fracção uma potencia de 10, essa fracção é decimal e de numero limitado de algarismos.
