applicando ao resultado a primeira propriedade, acha-se
a±c : c : : b±d : d,
alternando a ultima proporção, resulta
a±c : b±d : d : : c : d.
237. 1? Corollario.—Em ioda a proporção, a somma ãos antecedentes está para a sua ãifferença, como a somma ãos consequentes para o sua ãifferença.
Seja a proporção a : b : : c : d. Applicando á proporção a segunda propriedade, temos a±c : b±d e : d separando as duas proporções, acha-se
a+c : b+d : : c : d a—c : b—d : : c : d sendo as segundas razões iguaes, segue-se que
a+c : b-j-d : : a—c : b—d alternando a ultima proporção, resulta
a+c : a—c : : b+d : b—d.
238. 2? Corollario.—Em uma serie ãe razões por quociente iguaes, a somma âe alguns ou ãe todos os antecedentes está para a somma ãe alguns ou ãe todos os consequentes, assim como qualquer antecedente está para o seu consequente.
Seja a serie A : a :: B : b : : C : c : : D : d : : E : e : : etc. Considerando as duas primeiras razões, resulta a proporção A : a : : B : b
applicando a essa proporção a primeira parte da segunda propriedade, vem
A+B : a+b : : B : b
Vianna — Arithmetica 13
