substituindo na ultima proporção em logar de B : b a razão C : c acha-se

A+JB : a+b : : C : c

applicando na ultima proporção a primeira parte da segunda propriedade, temos

A+B+C : a+b+c : : C : c

substituindo em logar de C : c a razão D : d, teremos

A+B+C : a+b+c : : D : d

applicando ao resultado a segunda propriedade, vem

A+B+C+D : a+b+c+d : : D : d

substituindo na ultima proporção a razão D : d pela razão E : e, resulta

A+B+C+D : a+b+c+d : : E : e

e assim continuando se consegue demonstrar a propriedade para um numero qualquer de razões.

239. 3? Propriedade. — Multiplicando ordenadamente os termos de duas ou mais proporções, os productos formarão ainda uma proporção.

Sejam as proporções

a : b:: o : d e : f :: g : h 1 :m :: n : o

Avaliando as razões nas tres proporções, acha-se

a o ~b " d~

L—JL t h

.1 — !L

m o

multiplicando as tres igualdades ordenadamente, temos