p

Esta fórmula pôde ser traduzida na seguinte

Regra. — Para inserir meios proporcionaes entre ãous numeros ãaãos, ãiviãe-se o segundo numero pelo primeiro, e ão quociente se extrae a raie ão grão designado pelo numero ãe meios augmentado ãe uma uniãaãe. A raiz assim achada ê a razão ãa progressão.

As applicações d'esta regra dependem quasi sempre de muito tempo e trabalho, por ser necessário extrair a raiz de um gráo superior ao terceiro, operação esta que é simplificada depois de conhecidas as propriedades dos logarithmos.

Póde-se algfumas vezes resolver a questão fazendo-a depender de uma serie de raizes quadradas, inserindo os termos um a um.

Exemplo:

Inserir entre ae i sete meios proporcionaes.

Inserindo entre os dous numeros um termo b, acha-se:

ff a : b : l

i

Inserindo entre a e b um termo c, e entre b e l um termo d,

temos

: a : c : b : d : l

Inserindo entre a e c um termo e, entre b e l um termo /, entr e b e ã um termo g, e entre dei um termo h, resulta a progressão

a:e:c:f:b:g:d:h:J e a questão fica resolvida.

Propriedades

264. Primeira propriedade:

Inserinão-se entre toãos os termos consecutivos ãe uma progressão por quociente o mesmo numero ãe meios proporcionais, as progressões parciaes assim formadas constituem uma s6 progressão.

Seja a progressão -H-a:b:c:d:e:f:g:h: etc. Suppondo que o numero de meios a inserir entre a e 6, b e c,