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Operações Algebricas

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o menor coefficiente do maior; á direita do resto escrevem-se as letras com os seus expoentes, e dá-se ao resultado o signal do maior coefficiente.

Exemplos:

$$17a^{8}b^{9}-25a^{8}b^{9}=-8a^{8}b^{9}$$ $$-38a^{6}b^{7}+43a^{6}b^{7}=5a^{6}b^{7}$$

No polynomio $25a^{4}b^{2}-39a^{8}b^{3}+15a^{2}b^{4}-27ab^{5}-19a^{4}b^{2}+12a^{3}b^{3}-8a^{2}b^{4}+13ab^{5}+6a^{4}b^{2}+32a^{3}b^{3}-4a^{2}b^{4}+5ab^{5},$ reduzidos os termos semelhantes, temos o resultado:

$$12a^{4}b^{2}+5a^{3}b^{3}+3a^{2}b^{4}-9ab^{5}$$

Operações algébricas

59. As principaes operações algebricas são: addição, subtracção, multiplicação e divisão.

Addição

60. Na addição algebrica ha dous casos a considerar:

• 1º Caso: Addição de monomios.
• 2º Caso: Addição de polynomios.

1º Caso. — Sendo semelhantes os monomios que se trata de sommar, a questão transforma-se em uma reducção de termos semelhantes.

A somma dos monomios: $12a^{4}b^{2},$ $15a^{4}b^{2}$ e $18a^{4}b^{2}$ é $12a^{4}b^{2}+15a^{4}b^{2}+18a^{4}b^{2}$ ou $45a^{4}b^{2};$ a somma dos monomios: $-4a^{5}b^{4},$ $-17a^{5}b^{4}$ e $-23a^{5}b^{4}$ é $-4a^{5}b^{4}-17a^{5}b^{4}-23a^{5}b^{4}$ ou $-44a^{5}b^{4};$ e finalmente a somma dos monomios: $25a^{7}b^{8},$ $-37a^{7}b^{8}$ e $-13a^{7}b^{8}$ é $25a^{7}b^{8}-37a^{7}b^{8}-13a^{7}b^{8}$ ou $-25a^{7}b^{8}.$

Se os monomios não forem semelhantes, indica-se a operação.

A somma dos monomios: $3a^{5}b^{8},$ $4a^{9}b^{4}$ e $7a^{6}b^{3}$ é $3a^{5}b^{8}+4a^{9}b^{4}+7a^{6}b^{3}$; a dos monomios: $4a^{8}b^{4}$ e $-17a^{9}b^{5}$ é $4a^{8}b^{4}+(-17a^{9}b^{5})$ ou $4a^{8}b^{4}-17a^{9}b^{5}.$

2º Caso. — Sejam os polynomios $P$ e $P'.$

O polynomio $P$ póde ser representado por uma expressão da fórma $a-b,$ sendo $a$ a reunião dos termos que têm signal mais; e $b$ a reunião dos termos que têm signal menos. Da mesma fórma o polynomio $P'$ pôde ser representado por $c-d.$ Sommar os dous polynomios $P$ e $P',$ é, pois, sommar as duas expressões $a-b$ e $c-d.$