THEORIA DOS NÚMEROS PRIMOS
88. Do grande numero de princípios pertencentes a esta theoria consideraremos sómente os indispensáveis para a continuação d'este curso.
Os princípios mais importantes da theoria dos números primos
são:
89.1? Principio.— Um numero dividindo a um producto ãe dou» factores e senão primo com um d'elles, divide necessariamente o outro factor.
Seja AB o producto e D o numero que divide a esse producto e é primo com o factor A.
Se D é primo com A, on se A e D são primos entre si, procurando o maior divisor commum de A e D, acharemos uma série de quocientes e uma série de restos, dos quaes o ultimo é a unidade. Sejam os restos snccessivos :
R, R', R"............. 1
Multiplicando os dous numeros A e D por B e procurando o maior divisor commum dos numeros AB e BD, acharemos os mesmos quocientes e os restos apparecerão multiplicados por B e serão BR, BR', BR"................. B
Mas D divide AB, por hypothese, e BD por ser múltiplo de D, e dividindo os dous numeros AB e BD, divide também o máximo divisor commum B a esses dous números.
Se um numero ãiviãir um producto ãe tres ou mais factores e fôr primo com um ãf elles, ãiviãe o producto ãos outros factores.
D'este principio resultam os seguintes corollarios :
1? Um numero primo dividindo um producto ãe ãous ou mais numeros, ãiviãe um ã'esses numeros.
Seja D o divisor do producto ABC.
Se D não dividisse A, seria primo com A, e por isso teria de dividir BC; se dividisse BC e não B, seria primo com B e portanto teria de dividir o factor C.
2o. Um numero primo ãiviãinão qualquer potencia ãe outro numero, ãiviãe também esse outro numero.
Seja Am uma potencia de A, e D e numero que divide Am.
Sabemos que Am=AXAXAX..........X^-.
