O numero D sendo primo e dividindo o producto Am, tem de dividir um dos factores ; sendo, porém, os factores iguaes a A, segue-se que o numero primo D divide A.
3? Senão um numero divisivel por ãous ou mais numêros primos entre si, ãous a ãous, ê divisivel pelo producto ã^lles.
Seja N o numero divisivel por a, b, c e ã, e sejam esses números a, b, c e ã, primos entre si dous a dous.
Se a divide N, o quociente da divisão é um numero inteiro que representaremos por q; e, por ser o dividendo igual ao producto do divisor pelo quociente
(1) N=aq ;
o numero b divide N e é primo com a, portanto tem de dividir q; mas se b divide q, o quociente d'essa divisão é um numero inteiro que representaremos por q'. Sendo o dividendo igual ao producto do divisor pelo quociente, temos
(2) q=bq' ;
o numero c dividindo N e sendo primo com a, divide q; dividindo q e sendo primo com b, divide q'. Se c divide q', o quociente da divisão é um numero inteiro g", e teremos
(3) q'=cq" ;
o numero d, dividindo N e sendo primo com a, divide q; dividindo q, e sendo primo com b, divide ç'; dividindo g' e sendo primo com c, divide q". Se d divide q", o quociente da divisão é um numero inteiro ; representan-do-o por q'", teremos:
(4) q"=dq"';
substituindo, na igualdade n. 3, 2" pelo seu valor, temos
q'=cdq"' ;
substituindo, na igualdade n. 2, q' pelo seu valor, vem
q=bcdq"' ;
substituindo, na igualdade n. 1, q' pelo seu valor, resulta
N=abcdq'" ;
dividindo ambos os membros da igualdade por abcd, achamos
N
--— =q"'
abcd
Sendo g"' numero inteiro, como quociente da divisão exacta de
