fracção se converteria em outra igual, de termos menores, o que não é possivel por ser ella irreductivel.
. Reciproca.—Se os termos ãe uma fracção forem números primos entre si, a fracção ê irreductivel.
Com effeito, se atracção não fosse irreductivel, poderia ser reduzida a uma outra igual de termos menores, isto é, os termos teriam um divisor commum differente da unidade, o que não é possivel, porque elles são por hypothese primos entre si.
113. 2? Principio. — Se uma fracção irreãuctivel fôr igual a uma outra, os lermos d'essa outra são equimultiplos ãos termos ãa primeira.
Demonstração.— Sendo a fracção irreductivel igual á
a'
fracção -j^-, teremos
a a'
b —
multiplicando os numeradores das duas fracções por b', acha-se
aV__a^V
b ~~ b'
supprimindo, no segundo membro, o factor b' commum aos dous termos, resulta
ab'
O segundo membro da igualdade sendo numero inteiro, o primeiro também o é, isto é, b divide aV, e como b é primo com a, segue-se que b divide chamando q o quociente da divisão, teremos
b' = bq
substituindo, na igualdade precedente, b' pelo seu valor bq, temos
abQ - a'
supprimindo o factor b, commum aos dous termos da fracção, acha-se
aq a'
