ções inteiras e positivas, para as achar, applica-se o processo que temos para achar todas as soluções inteiras; e depois introduz-se nas fórmulas geraes a condição de serem positivos os valores de x e y.
3tl, Exemplos: 1.° Resolver em números inteiros e posi- tivos a equação
19®+ lli/ = 1000. Como os dois coefficientes são positivos, e é 1000 1000 164
19x11 209 209'
segue-se que a equação admitte quatro ou cinco soluções positivas. Para as achar, da equação proposta tira-se
1000-19, =9c_^+"=90_ai+2"==90_a;+^
h —~ "-r U ~ i - H
pondo —,, —t, ou 5 — 4» =111.
r
Tirando d'esta equação o valor de x, vem
5—llí 1—3t
x =---= 1 — 2í + —-—=1 — 2< + <\
4 4
l_
pondo —-— — l', ou 1—3< = 4í'.
Tirando d'esta equação o valor de t, vem
l—tí , , 1 — f . „
3 3 1_t'
pondo —-— — t1', ou 1 — í' = 3<";
o
e como o coefficiente de t' é a unidade, uma solução inteira d'esta equação é <" = 0, í'=l; e por substituições successivas vem
t = — 1, « = 1 + 2 + 1=4, y = 90 — 4 — 2 = 84.
