e, multiplicando por p,
(a + b — + ~ — -^xo = (n.c 34, 1.°)
q \q q qj
ap ^ bp cp q q q'
Multiplicação de dois polynomios
3â. Representemos o primeiro polynomio por a — b, o se- gundo por c — d, e supponhamos que os valores d'estes polyno- mios sào positivos. Temos
(a — b) (c — d) = (a — b)p = (n.° 34) — ap — bp = a(c — d) — b(c — d) — ac — ad— (bc — bd) - (n.° 28) = ac — ad — bc-\- bd — ac — bc —• ad + bd.
Examinando este resultado, vemos que contém os productos de a e b por c, e de a e b por d: logo
1Devemos multiplicar lodos os lermos do multiplicando por cada termo do multiplicador.
Além d'isto, ac e bd, que têm o signal +, provêm de factores que têm o mesmo signal: e bc e ad, que têm o signal —, provêm de factores que têm signaes differentes: logo
2.° Um producto tem o signal +, quando os factores têm o mesmo signal; e tem o signal—, quando os factores têm signaes differentes.
Esta regra dos signaes pode exprimir-se mais concisamente, dizendo: + x +, ou — x — dá + ; + x —, ou — x + dá —.
Portanto: para multiplicar polynomios, mulliplicam-se successi- vamente lodos os termos do multiplicando por cada termo do multi- plicador, attendendo á regra dos signaes e á da multiplicação dos monomios; e, se houver termos similhanles, faz-se a reducção.
36. Generalisaçào da regra. Na deducção da regra antece- dente supposemos que os polynomios a—b e c—d tinham valores
positivos; e nesta hypothese demonstrámos a fórmula
(a — b) (c — d) — ac — bc— ad + bd.
