1
Ora, subtrahindo a primeira reduzida a da segunda a+-r~, 8
1 .
differença é + -—: logo, subtrahindo a segunda da terceira, o
numerador da differença será — 1 ; subtrahindo a terceira da quarta, o numerador da differença será + 1, e assim por deante.
319. As differentes reduzidas são fracções irreductiveis. Sejam e -j^- duas reduzidas consecutivas. A sua differença é
A C AD —BC
B D ~ BD
e como o numerador da differença de duas reduzidas consecutivas e ± 1, teremos
AD — BC = ±1.
Posto isto, se A e B não fossem primos entre si, teriam um di- visor commum d, differente da unidade; e este, dividindo AD—BC, dividiria,também ± 1, o que não tem logar.
318. Esta propriedade das reduzidas pode empregar-se para simplificar um quebrado. Para isso, desenvolve-se o quebrado em fracção continua, e formam-se as reduzidas consecutivas. A ul- tima é o quebrado proposto simplificado.
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Exemplo. Simplificar o quebrado j^Jg' ^esenV0'VCI1(^0 0 que- brado cm fracção continua, temos
1716 = ® '
e formando as reduzidas consecutivas, vem
_0 1_ 2 _5 42 50í __ 42
1 ' 3 ' 7' 17' 143 ! g° TTTÔ Í43*
319. A differença entre duas reduzidas consecutivas é tanto menor, quanto mais elevada for a sxia ordem.
