E
d'orule se vê que o valor de x se deduz do valor de —r, mudando neste p em y; e por isso será
_ Cy + A
X~ íh/TB'
ou, tirando—,
C Cy + A C AD —BC
Cf__;; _j___ __ _ ■■■ -_____
D D?/ + B D D(Dy + B)"
A C
Ora, AD — BC é o numerador da differença-—---—-: logo, se
p li JLJ
— for uma reduzida de ordem impar, será A D — BC = + 1 ;
D C C J ,
e por consequência x > —. Porém, se — lor de ordem par,
ç
será AD — BC = —1, e porlanto,
D'este principio conclue-se que: o valor da fracção continua está comprehendido entre os valores de duas reduzidas consecutivas quaesquer.
Advertencia. Vimos já que a differença de duas reduzidas consecutivas é tanto menor, quanto mais elevada for a sua ordem; e como o valor da fracção continua está comprehendido entre duas reduzidas consecutivas, segue-se que: as reduzidas conse- cutivas vão-se aproximando, cada vez mais, do valor da fracção continua. É por esta razão que ás reduzidas se dâ o nome de fracções convergentes.
1.° O erro que se commette, tomando uma reduzida qualquer para valor da fracção continua, é menor que. a unidade dividida, pelo producto dos denominadores d'essa reduzida e da seguinte.
A C J
Seiam —- e — duas reduzidas consecutivas: teremos J B D
A_ C _ 1T~T) —BD'
