Designando por 8 a differença que ha entre o valor da fracção \
continua e a reduzida -—, como o valor da fracção continua está
li AC
comprehendido entre as reduzidas — e —-, será £ menor que
D O
a differença das duas reduzidas, isto é
1-
2.° O erro que se commetle, tomando uma reduzida qualquer para valor da fracção continua, è menor que a unidade dividida pelo quadrado do denominador d'essa reduzida. A 0
Sejam — e ^ duas reduzidas consecutivas. Designando por
8 o erro que se commetle, tomando — para valor da fracção continua, vimos que é
4<bd'................;<«>■
Além d'isto, como o denominador de uma reduzida é tanto maior, quanto mais elevada for a sua ordem, será D>B. Substi- tuindo portanto em (1) D por B, o segundo membro augmenta, e por isso com mais razão teremos
a<br
333. Por meio d'este ultimo principio podemos determinar a reduzida que convém tomar, para que o erro commettido seja
menor que a unidade fraccionaria —-. Com efíeito, seja — uma
reduzida qualquer. Designando por ^ o erro que se commette, A
tomando — para valor da fracção continua, é
B
