e formando as reduzidas consecutivas, temos
3 22 333 355 T' 7' 106' Í13' * '
fracções que se aproximam mais de rr do que outro qualquer quebrado de termos mais simples.
A segunda reduzida é o valor de tc achado por Archimedes; e como é de ordem par, é aproxinado por excesso.
A quarta reduzida é o valor achado por Adriano Metius, e é também aproximado por excesso.
33<*. Applicação á analyse indeterminada, Yimos(n.°204) que a diíficuldade que ha em achar as soluções ir.teiías de uma equação do primeiro grau a duas iacogritas se reduz a deter- minar uma das soluções. A theoria das fracções continuas dá-nos um meio muito si iples para i so, como passamos a mostrar. Supponhamos a equação
ax + by = c,
na qual a, b e c são primos entre e também primos entre si os dois coefficientes a e b.
Desenvolvendo — em íracçãc continua e formando as redu-
6 a
zidas consecuWas, a ultima é precifamente a fracção —; porque
a ^
a ultima reduzida t iu-educlivel e egual a —, e dois quenrados
i reduct:veis eguaes têm os termos respectivamente eguaes. a1
Posto isto,, seja r-a penúltima reduzida: subtrahindo da ultima reduz da a penúltima, temos
a a' ab1 — ba1
~b~ í g bV~;
e como o numerador da i.ifferença de duas reduzidas consecutivas é ± 1, será
ab' — ba'=± 1..
