ou—, conforme a somma dcs ordens da Unha e da columna do mesmo eiemento for par ou impar. Supponhamos que num deter- minante A são nullos todos os elementos da linha q, excepto kq: teremos
A=
jfe h kt.. .. 1, «2 b. .. lz 0 0 . ..k .. 0 0» bn • . . k„ . . .. In
Designando por p a o,*dem da columra k, e transportando o elemento kf pcra o primeiro Jogar, temos (n.° 380)
kq 0 0 .... 0
lei aj fcj .. . Zj
Ih a-, b-i .... 1%
/i"ij Cln bn ....
Ordenando o determinante em relação aos elementos da pri- meira linha, como todos os elementos d'esta linha são nullos, excepto o primeiro, o determinante reduz-se a
A=(—í )/<+«. A V
Resta agora determi íar A. Tare. isso, temos que os termos do determinante, que contêm o elemento kq, não contêm nenhum outro elemento da linha e da columna em que existe kq: logo, nestes termos, k(J deve multiplicar todos os productos de n—1 elementos escolhidos nas outras linhas e colamnas, isto é, esco- lhidos em
«i h .... h bz .. . h a3 bd ...
(Xn Ml .... In.
Ora estes productos formam precisamente o determinante me- nor, que se obtém supprimir.do no determinante pronosto a linha e a columna do elemento kq; e por consequencia é
é A =
A = F
ff'
.(_!JH-fl.ftj K
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